https://github.com/javan/whenever/wiki/Setting-variables-on-the-fly
に書いてある通り、
$ whenever --set key=value
のように渡せば、config/schedule.rb内で、@keyに"value"が入る。
で、Capistranoの場合デフォルトで、environment=Railsのenvされているため、@environmentをみて分岐すればいい。
https://github.com/javan/whenever/blob/master/lib/whenever/capistrano/v3/tasks/whenever.rake